Primtall er de som de har bare 2 skillevegger, siden de bare er delbare av seg selv og av enheten, det vil si tallet 1. Men vรฆr forsiktig! De er delbare med bรฅde positive og negative tall. Hva betyr dette? Meget lett. Et primtall, for eksempel 2, kan bare deles med 2, -2, 1 og -1.
Tall med mer enn 2 divisorer kalles sammensatte tall. Hvis vi tar et sammensatt tall, for eksempel 10, vil vi se at vi kan dele det mellom seg selv og enhet, det vil si mellom 10 og 1, men ogsรฅ mellom 2 og 5. Derfor er 10 et sammensatt tall.
Er alle tall primtall eller sammensatte?
Det er to "spesielle" tall som verken er prime eller sammensatte: 0 og 1. Hvorfor? La oss se det:
- Tallet 1 kan deles av seg selv (1/1 = 1) og med enhet, det vil si tallet 1 (1/1 = 1). For at et tall skal regnes som primรฆrt, mรฅ det imidlertid ha 2 forskjellige delere. Tallet 1 har bare en divisor, sรฅ det er verken et primtall eller et kompositt.
- 0 kan ikke deles av seg selv, siden resultatet er ubestemt.
Sรฅ hvis vi fjerner 0 og 1 fra listen, av det store antallet gjenvรฆrende tall, hvordan vet vi hvilke som er primtall og hvilke som ikke er?
Hvordan vite om et tall er primtall
Det mest normale er รฅ tenke pรฅ รฅ gjรธre det ved รฅ kaste, det vil si รฅ teste til du finner delerne. Med en kalkulator er det ganske raskt, men hvis vi mรฅ gjรธre det opp ned eller med penn og papir, blir ting litt kompliserte. Vi lรฆrer deg to metoder for รฅ vite om et tall er primtall eller ikke.
Silen til Eratosthenes
Silen til Eratosthenes er en teknikk for รฅ kjenne primtallene mellom 2, som er det fรธrste primtallet, og et visst antall.
Denne metoden bestรฅr i รฅ lage et bord og krysse ut multipler av hele tallene. Fรธrst vil vi eliminere multipler av 2, deretter 3, og sรฅ videre til vi nรฅr tallet som er kvadrert er stรธrre enn det siste tallet i tabellen.
Som alt innen matematikk, er Eratosthenes sil best forstรฅtt med et eksempel:
- Vi lager et bord med tallene fra 2 til 30.
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
- Vi krysser multipler av 2 pรฅ listen, det vil si at vi krysser fra 2 til 2: 4, 6, etc. Pass pรฅ! De 2, som bare kan deles mellom seg selv og tallet 1, vi krysser det ikke, siden det er et primtall.
2 | 3 | 5 | 7 | 9 | |||||
11 | 13 | 15 | 17 | 19 | |||||
21 | 23 | 25 | 27 | 29 |
- Vi tar det neste tallet, 3, og sjekker at kvadratet er mindre enn det stรธrste tallet i tabellen. Som 32โ<30, vi fortsetter med silen og krysser multipla av den: 6, 9, 12 ... Som i forrige trinn krysser vi ikke tallet 3, som ogsรฅ er primtall.
2 | 3 | 5 | 7 | ||||||
11 | 13 | 17 | 19 | ||||||
23 | 25 | 29 |
- Vi gjentar det forrige trinnet med det neste tallet i tabellen: 4 er krysset av, sรฅ vi tar 5. Som 52โ<30, vi krysser multipler av dem.
2 | 3 | 5 | 7 | ||||||
11 | 13 | 17 | 19 | ||||||
23 | 29 |
- Vi fortsetter med fรธlgende nummer uten รฅ krysse av: 7. Som 72โ= 49, det vil si at kvadratet pรฅ 7 er stรธrre enn det siste tallet i tabellen, metoden slutter, og tallene uten รฅ krysse ut er primtall.
- Konklusjon. Primtallene mellom 2 og 30 er: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 og 29.
Eratosthenes -silen er en rask og enkel metode for รฅ kjenne primtallene, men hva medhva om antallet vi รธnsker รฅ studere er for hรธytfor eksempel 54657?
Som du forstรฅr, ville det ikke vรฆre praktisk รฅ lage et bord fra 2 til 54657, ikke sant? Hva kan vi gjรธre da? Meget lett: bruke delbarhetskriterier.
Delbarhetskriterier
Delbarhetskriteriene er regler for รฅ finne ut om ett tall er delbart med et annet uten รฅ mรฅtte gjรธre divisjon.
Sรฅ hvis vi bruker disse reglene og observerer at et tall er delbart med et annet tall enn seg selv og enheten, vil vi vite at det ikke er primtall.
- Kriteriet for delbarhet av tallet 2. Et tall er delelig med 2 hvis det er jevnt, det vil si hvis det ender pรฅ 0, 2, 4, 6 eller 8. Og her er et triks: som et hvilket som helst tall som kan deles med 4, 6 eller 8 er ogsรฅ delelig med 2, vi trenger ikke รฅ kjenne delbarhetskriteriene for de andre partallene.
- Kriterium for delbarhet av tallet 3. Et tall er delbart med 3 hvis summen av tallene er et multiplum av tre. La oss se et eksempel:
267โ->โ2โ+โ6โ+โ7โ=โ15
Siden 15 er et multiplum av 3, er 267 delelig med 3.
I tillegg, siden hvert tall delbart med 9 ogsรฅ er delbart med 3, vil det vรฆre nok for oss รฅ kjenne dette kriteriet.
- Delbarhetskriterium for tallet 5. Et tall er delelig med 5 hvis det ender pรฅ 0 eller 5.
- Kriteriet for delbarhet av tallet 7. For รฅ finne ut om et tall er delbart med 7, mรฅ vi trekke tallet uten det siste sifferet og to ganger det siste sifferet. Hvis tallet som er oppnรฅdd er 0 eller et multiplum av 7, er det opprinnelige tallet delelig med 7. Du vil forstรฅ dette bedre med et eksempel, la oss komme til det!
378โ->โ37โโโ(8โรโ2)โ=โ37โโโ16โ=โ21
Siden 21 er et multiplum av 7, er 378 delelig med 7.
- Kriteriet for delbarhet av tallet 11. Hvis vi trekker summen av partallene og summen av oddetall, og tallet som er oppnรฅdd er 0 eller et multiplum av 11, betyr det at det studerte tallet er delbart med 11. Her er et eksempel:
8591โ->โ(8โ+โ9)โโโ(5โ+โ1)โ=โ17โโโ6โ=โ11
Siden 11 er et multiplum av 11, er 8591 delelig med 11.
Og det er alt! Nรฅ er det din tur: vil du allerede vite hvordan du skal beregne om det hรธye tallet, 54657, er en primtall?
Liste over primtall fra 1 til 10.000 XNUMX
Til slutt, hvis du leter etter en liste med primtall mellom 1 til 10.000, for eksempel 1 til 100 eller 1 til 1.000, her er en komplett og oppdatert:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1291, 1297, 1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373, 1381, 1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499, 1511, 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597, 1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657, 1663, 1667, 1669, 1693, 1697, 1699, 1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789, 1801, 1811, 1823, 1831, 1847, 1861, 1867, 1871, 1873, 1877, 1879, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999, 2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099, 2111, 2113, 2129, 2131, 2137, 2141, 2143, 2153, 2161, 2179, 2203, 2207, 2213, 2221, 2237, 2239, 2243, 2251, 2267, 2269, 2273, 2281, 2287, 2293, 2297, 2309, 2311, 2333, 2339, 2341, 2347, 2351, 2357, 2371, 2377, 2381, 2383, 2389, 2393, 2399, 2411, 2417, 2423, 2437, 2441, 2447, 2459, 2467, 2473, 2477, 2503, 2521, 2531, 2539, 2543, 2549, 2551, 2557, 2579, 2591, 2593, 2609, 2617, 2621, 2633, 2647, 2657, 2659, 2663, 2671, 2677, 2683, 2687, 2689, 2693, 2699, 2707, 2711, 2713, 2719, 2729, 2731, 2741, 2749, 2753, 2767, 2777, 2789, 2791, 2797, 2801, 2803, 2819, 2833, 2837, 2843, 2851, 2857, 2861, 2879, 2887, 2897, 2903, 2909, 2917, 2927, 2939, 2953, 2957, 2963, 2969, 2971, 2999, 3001, 3011, 3019, 3023, 3037, 3041, 3049, 3061, 3067, 3079, 3083, 3089, 3109, 3119, 3121, 3137, 3163, 3167, 3169, 3181, 3187, 3191, 3203, 3209, 3217, 3221, 3229, 3251, 3253, 3257, 3259, 3271, 3299, 3301, 3307, 3313, 3319, 3323, 3329, 3331, 3343, 3347, 3359, 3361, 3371, 3373, 3389, 3391, 3407, 3413, 3433, 3449, 3457, 3461, 3463, 3467, 3469, 3491, 3499, 3511, 3517, 3527, 3529, 3533, 3539, 3541, 3547, 3557, 3559, 3571, 3581, 3583, 3593, 3607, 3613, 3617, 3623, 3631, 3637, 3643, 3659, 3671, 3673, 3677, 3691, 3697, 3701, 3709, 3719, 3727, 3733, 3739, 3761, 3767, 3769, 3779, 3793, 3797, 3803, 3821, 3823, 3833, 3847, 3851, 3853, 3863, 3877, 3881, 3889, 3907, 3911, 3917, 3919, 3923, 3929, 3931, 3943, 3947, 3967, 3989, 4001, 4003, 4007, 4013, 4019, 4021, 4027, 4049, 4051, 4057, 4073, 4079, 4091, 4093, 4099, 4111, 4127, 4129, 4133, 4139, 4153, 4157, 4159, 4177, 4201, 4211, 4217, 4219, 4229, 4231, 4241, 4243, 4253, 4259, 4261, 4271, 4273, 4283, 4289, 4297, 4327, 4337, 4339, 4349, 4357, 4363, 4373, 4391, 4397, 4409, 4421, 4423, 4441, 4447, 4451, 4457, 4463, 4481, 4483, 4493, 4507, 4513, 4517, 4519, 4523, 4547, 4549, 4561, 4567, 4583, 4591, 4597, 4603, 4621, 4637, 4639, 4643, 4649, 4651, 4657, 4663, 4673, 4679, 4691, 4703, 4721, 4723, 4729, 4733, 4751, 4759, 4783, 4787, 4789, 4793, 4799, 4801, 4813, 4817, 4831, 4861, 4871, 4877, 4889, 4903, 4909, 4919, 4931, 4933, 4937, 4943, 4951, 4957, 4967, 4969, 4973, 4987, 4993, 4999, 5003, 5009, 5011, 5021, 5023, 5039, 5051, 5059, 5077, 5081, 5087, 5099, 5101, 5107, 5113, 5119, 5147, 5153, 5167, 5171, 5179, 5189, 5197, 5209, 5227, 5231, 5233, 5237, 5261, 5273, 5279, 5281, 5297, 5303, 5309, 5323, 5333, 5347, 5351, 5381, 5387, 5393, 5399, 5407, 5413, 5417, 5419, 5431, 5437, 5441, 5443, 5449, 5471, 5477, 5479, 5483, 5501, 5503, 5507, 5519, 5521, 5527, 5531, 5557, 5563, 5569, 5573, 5581, 5591, 5623, 5639, 5641, 5647, 5651, 5653, 5657, 5659, 5669, 5683, 5689, 5693, 5701, 5711, 5717, 5737, 5741, 5743, 5749, 5779, 5783, 5791, 5801, 5807, 5813, 5821, 5827, 5839, 5843, 5849, 5851, 5857, 5861, 5867, 5869, 5879, 5881, 5897, 5903, 5923, 5927, 5939, 5953, 5981, 5987, 6007, 6011, 6029, 6037, 6043, 6047, 6053, 6067, 6073, 6079, 6089, 6091, 6101, 6113, 6121, 6131, 6133, 6143, 6151, 6163, 6173, 6197, 6199, 6203, 6211, 6217, 6221, 6229, 6247, 6257, 6263, 6269, 6271, 6277, 6287, 6299, 6301, 6311, 6317, 6323, 6329, 6337, 6343, 6353, 6359, 6361, 6367, 6373, 6379, 6389, 6397, 6421, 6427, 6449, 6451, 6469, 6473, 6481, 6491, 6521, 6529, 6547, 6551, 6553, 6563, 6569, 6571, 6577, 6581, 6599, 6607, 6619, 6637, 6653, 6659, 6661, 6673, 6679, 6689, 6691, 6701, 6703, 6709, 6719, 6733, 6737, 6761, 6763, 6779, 6781, 6791, 6793, 6803, 6823, 6827, 6829, 6833, 6841, 6857, 6863, 6869, 6871, 6883, 6899, 6907, 6911, 6917, 6947, 6949, 6959, 6961, 6967, 6971, 6977, 6983, 6991, 6997, 7001, 7013, 7019, 7027, 7039, 7043, 7057, 7069, 7079, 7103, 7109, 7121, 7127, 7129, 7151, 7159, 7177, 7187, 7193, 7207, 7211, 7213, 7219, 7229, 7237, 7243, 7247, 7253, 7283, 7297, 7307, 7309, 7321, 7331, 7333, 7349, 7351, 7369, 7393, 7411, 7417, 7433, 7451, 7457, 7459, 7477, 7481, 7487, 7489, 7499, 7507, 7517, 7523, 7529, 7537, 7541, 7547, 7549, 7559, 7561, 7573, 7577, 7583, 7589, 7591, 7603, 7607, 7621, 7639, 7643, 7649, 7669, 7673, 7681, 7687, 7691, 7699, 7703, 7717, 7723, 7727, 7741, 7753, 7757, 7759, 7789, 7793, 7817, 7823, 7829, 7841, 7853, 7867, 7873, 7877, 7879, 7883, 7901, 7907, 7919